Niekoľko geometrických tvarov je rozmanité ako polygóny. Zahŕňajú známy trojuholník, štvorcový a päťuholník, ale to je len začiatok.
V geometrii je polygón ľubovoľný dvojrozmerný tvar, ktorý spĺňa tieto podmienky:
- Pozostáva z troch alebo viacerých priamych čiar
- Je uzavretý bez otvorov alebo zlomov v tvare
- Má pár riadkov, ktoré sa spájajú v rohoch alebo vrcholoch, kde tvoria uhly
- Má rovnaký počet strán a vnútorné uhly
Dvojrozmerné prostriedky sú ploché ako kus papiera. Kocky nie sú polygóny, pretože sú trojrozmerné. Kruhy nie sú polygóny, pretože neobsahujú priame čiary.
O polygónoch
Názov polygón pochádza z dvoch gréckych slov:
- poly , čo znamenáveľa
- gon , čo znamenáuhol
Tvary, ktoré sú polygóny
- trojuholníky
- Squares
- päťuholníky
- Octagons
- Dodecagóny, ako napríklad 12-stranná jamajská minca
Ako sú označované polygóny
Názvy jednotlivých polygónov sú odvodené od počtu strán alebo vnútorných uhlov, ktoré má tvar. Počet vnútorných uhlov sa vždy rovná počtu strán.
Bežné názvy väčšiny polygónov majú grécku predponu pre počet uhlov pripojených k gréckemu slovu pre uhol (gon).
Takže predpony a bežné názvy pre päť- a šesťstranné pravidelné polygóny sú:
- Penta (Grécky význam päť) + gon = päťuholník
- hexa(Po slovensky znamená šesť) +gon= hexagon
Existujú výnimky z tejto schémy pomenovania. Najpodstatnejšie:
- Trojuholníkpoužíva grécku predponutri, ale namiesto gréckeho gona , latinčinauhol sa používa. Trigon sa zriedka používa.
- Štvoruholník je odvodený z latinského prefixuQuadri,čo znamená štyri, pripojené k tomuto slovu bočné,čo je ďalšie slovo latinského slovabočné .
- Niekedy sa štvorstranný polygón označuje ako aštvoruholník aleboštvoruholník.
N-gons
Existujú polygóny s viac ako 10 stranami a uhlami a niektoré majú bežné názvy, napríklad 100-strannéhectogon .
Často sa vyskytujú, preto sa im často uvádza názov, ktorý viaže počet strán a uhlov na všeobecný pojem na uhol, ktorý je gon.
Takže 100-stranný polygón sa označuje ako a 100-gon.
Niečo iné n-gonsa bežné názvy pre polygóny s viac ako 10 stranami sú:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentekontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000 gonov: megagón
Polygonový limit
Teoreticky neexistuje obmedzenie počtu strán a uhlov pre mnohoúhelník.
Vzhľadom k tomu, že veľkosť vnútorných uhlov mnohouholníka je menšia a dĺžka jeho strán je kratšia, mnohoúhelník sa blíži kruhu, ale nikdy sa nedostane.
Klasifikácia polygónov
Pravidelné vs. nepravidelné polygóny
V pravidelnom polygóne sú všetky uhly rovnakej veľkosti a všetky strany majú rovnakú dĺžku.
Nepravidelný polygón je ľubovoľný mnohoúhelník, ktorý nemá rovnaké uhly a strany rovnakej dĺžky.
Konvexné a konkávne polygóny
Druhý spôsob klasifikácie polygónov je podľa veľkosti ich vnútorných uhlov. Sú buď konvexné alebo konkávne :
- konvexné polygóny nemajú vnútorné uhly väčšie ako 180 °.
- konkávne polygóny majú aspoň jeden vnútorný uhol, ktorý je väčší ako 180 °.
Jednoduché vs. komplexné polygóny
Ďalším spôsobom, ako klasifikovať polygóny, je mimochodom križovatky tvoriace polygón.
- Riadky jednoduché polygóny pripojiť alebo pretínať iba raz - na vrcholoch.
- Riadky komplexné polygóny pretínajú sa viac ako raz.
Názvy zložitých polygónov sa niekedy líšia od názvov jednoduchých polygónov s rovnakým počtom strán.
Napríklad,
- Pravidelný tvarhexagon je šesťstranný jednoduchý polygón.
- Hviezdicovitý hexagram je šesťstranný komplexný polygón vytvorený prekrytím dvoch rovnostranných trojuholníkov.
Súčet pravidiel vnútorných uhlov
Pravidelne, pri každom pridávaní strany do polygónu, napríklad:
- Z trojuholníka na štvorhranný (tri až štyri strany)
- Z päťuholníka na šesťuholník (päť až šesť strán)
k celkovým vnútorným uhlom sa pridá ďalších 180 °.
Toto pravidlo môže byť napísané ako vzorec:
(n - 2) x 180 °
kde n sa rovná počtu strán polygónu.
Takže súčet vnútorných uhlov pre šesťuholník možno nájsť pomocou vzorca:
(6 - 2) × 180° = 720°
Koľko trojuholníkov v tom polygóne?
Vyššie uvedený vzorec vnútorného uhla je odvodený rozdelením mnohouholníka do trojuholníkov a toto číslo možno nájsť pri výpočte:
n - 2
kde n je opäť rovnaké ako počet strán polygónu.
Šesťuholník (šesť strán) možno rozdeliť na štyri trojuholníky (6 - 2) a dodecagón do 10 trojuholníkov (12 - 2).
Veľkosť uhla pre pravidelné polygóny
Pre pravidelné polygóny, v ktorých sú uhly rovnakej veľkosti a boky majú rovnakú dĺžku, veľkosť každého uhla v polygóne môže byť vypočítaná vydelením celkového počtu stupňov celkovým počtom strán.
Pre pravidelný šesťhranný šesťhran je každý uhol:
720° ÷ 6 = 120°
Niektoré dobre známe polygóny
Trojuholníkové krídla
Strešné nosníky sú často trojuholníkové. V závislosti od šírky a rozstupu strechy môže väzba zahŕňať rovnostranné alebo rovnoramenné trojuholníky.Vzhľadom na svoju veľkú silu sa používajú trojuholníky pri stavbe mostov a rámov bicyklov a sú na Eiffelovej veži významné.
Pentagón
Pentagón - ústredie amerického ministerstva obrany - berie svoje meno z jeho tvaru. Je to päťstranný pravidelný päťuholník.
Domáci tanier
Ďalší známy päťstranný pravidelný pentagón je domáci tanier na baseballovom diamante.
Fake Pentagon
Obrovský nákupný obchod v blízkosti Šanghaja v Číne je postavený v podobe pravidelného päťuholníka a niekedy sa nazýva Fake Pentagon.
snehové vločky
Každá snehová vločka začína ako šesťhranná doska, ale teplota a vlhkosť pridávajú vetvy a úponky tak, že každý z nich skončí vyzerajúcim inak.
Včely a vosy
Prirodzené šesťuholníky tiež zahŕňajú úle, kde každá bunka v plástve, ktorú včely konštruujú na držanie medu, je hexagonálna. Hniezda papierových voskov obsahujú tiež šesťuholníkové bunky, kde zvyšujú svoje mladé.
Krvavá príšera
Šesťuholníky sa nachádzajú aj v prístave Giant's Causeway nachádzajúcej sa v severovýchodnom Írsku. Je to prirodzená skalná forma zložená z približne 40 000 vzájomne spojených čadičových stĺpov, ktoré boli vytvorené ako pomaly ochladená láva z dávnej vulkanickej erupcie.
Octagon
Octagon - názov daný kruhu alebo klietke, ktorý sa používa v zákrokoch Ultimate Fighting Championship (UFC) - berie svoje meno z jeho tvaru. Je to osemhranný pravidelný osemuholník.
Stop Signs
Značka stop - jedným z najznámejších dopravných značiek - je ďalší osmiboký pravidelný osemuholník. Aj keď farba a znenie alebo symboly na značke sa môžu meniť, osemhranný tvar značky stop sa používa v mnohých krajinách po celom svete.
