Binárne a hexadecimálne čísla sú dve alternatívy k tradičným desatinným číslam, ktoré používame v každodennom živote. Kritické prvky počítačových sietí, ako sú adresy, masky a kľúče, zahŕňajú binárne alebo hexadecimálne čísla. Pochopenie toho, ako také binárne a hexadecimálne čísla fungujú, je nevyhnutné pri budovaní, odstraňovaní problémov a naprogramovaní akejkoľvek siete.
Bitov a bajtov
Táto séria článkov predpokladá základné pochopenie počítačových bitov a bajtov. Binárne a hexadecimálne čísla sú prirodzený matematický spôsob práce s údajmi uloženými v bitoch a bajtoch.
Binárne čísla a základňa dva
Binárne čísla obsahujú kombinácie dvoch číslic "0" a "1". Toto sú niektoré príklady binárnych čísel:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Inžinieri a matematici volajú binárny číslovací systém a báza dva pretože binárne čísla obsahujú iba dve číslice "0" a "1". Na porovnanie, náš systém normálnych desatinných čísel je a báza-ten systém, ktorý používa desať číslic "0" až "9". Hexadecimálne čísla (popísané neskôr) sú a base-šestnásť Systém.
Prevod z binárnych na desatinné čísla
Všetky binárne čísla majú ekvivalentné desatinné reprezentácie a naopak. Ak chcete manuálne prevádzať binárne a desiatkové čísla, musíte použiť matematický pojem polohové hodnoty .
Koncepcia pozícií je jednoduchá: s binárnymi aj desiatkovými číslami skutočná hodnota každej číslice závisí od jej polohy ("ako ďaleko doľava") v rámci čísla.
Napríklad v desiatkovom čísle 124, číslica "4" predstavuje hodnotu "štyri", ale číslica "2" predstavuje hodnotu "dvadsať", nie "dve". Hodnota "2" predstavuje väčšiu hodnotu ako hodnota "4" v tomto prípade, pretože je umiestnená ďalej vľavo v čísle.
Podobne aj na binárnom čísle 1111011, pravá "1" predstavuje hodnotu "jedna", ale ľavá "1" predstavuje omnoho vyššiu hodnotu (v tomto prípade šesťdesiatštyri).
V matematike určuje základ číslovacieho systému, koľko sa hodnotí číslice podľa polohy. Pre desiatkové desatinné čísla vynásobte každú číslicu vľavo progresívnym faktorom 10 na výpočet jej hodnoty. Pre binárne čísla základňových dvoch číslic vynásobte každú číslicu vľavo progresívnym faktorom 2. Výpočty vždy fungujú sprava doľava.
Vo vyššie uvedenom príklade je desiatkové číslo 123 pracuje na:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
a binárne číslo 1111011 sa prevádza na desatinnú hodnotu ako:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Preto sa binárne číslo 1111011 rovná desatinnému číslu 123.
Konverzia z desiatkovej do binárnych čísel
Prepočítanie čísel v opačnom smere, od desatinného do binárneho, vyžaduje postupné rozdelenie skôr ako postupné násobenie.
Ak chcete manuálne konvertovať z desatinného čísla na binárne číslo, začnite s desiatkovým číslom a začnite rozdeľovať na binárne číslo základne (základ "dve"). Pre každý krok rozdelenie vedie k zvyšku 1, použite '1' v tejto pozícii binárneho čísla. Keď rozdelenie dosiahne zvyšok 0, namiesto toho použite '0' v tejto pozícii. Zastaviť, keď rozdelenie dosiahne hodnotu 0. Výsledné binárne čísla sú usporiadané sprava doľava.
Napríklad desatinné číslo 109 konvertuje na binárne nasledovne:
- 109/2 = 54 zvyšok 1
- 54/2 = 27 zvyšok 0
- 27/2 = 13 zvyšok 1
- 13/2 = 6 zvyšok 1
- 6/2 = 3 zvyšok 0
- 3/2 = 1 zvyšok 1
- 1/2 = 0 zvyšok 1
Desatinné číslo 109 sa rovná binárnemu číslu 1101101.
