Matematické súbory a diagramy Venn

Matematicky je súbor zbierkou alebo zoznamu objektov. Sady nie sú len čísla, ale môžu obsahovať čokoľvek vrátane:

potraviny v chladničke;
planéty v slnečnej sústave;

Aj keď sady môžu obsahovať čokoľvek, často odkazujú na čísla, ktoré zodpovedajú vzoru alebo sú nejakým spôsobom spojené, napríklad:

súbor pozitívnych párnych čísel menší ako 10: (0, 2, 4, 6, 8);
súbor súborov faktory pre číslo 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Nastavte notáciu

Objekty v súbore sa nazývajú prvky a nasledujúce symboly alebo konvencie sa používajú so súbormi:

Jednotlivé veľké písmená sa používajú na identifikáciu množín - napríklad J, E, alebo F ;
Malé písmená alebo čísla sa používajú pre prvky sady;
Curly braces {} označujú zoznam prvkov v sade;
Čiarky sa používajú na oddeľovanie množín prvkov.

Takže príklady nastavenej notácie by boli:

J = {jupiter, saturn, urán, neptún}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Objednávanie a opakovanie prvkov

Prvky v súbore nemusia byť v žiadnom konkrétnom poradí, takže súbor J môže byť tiež napísaný ako:

J = {saturn, jupiter, neptún, urán}

alebo

J = {neptún, jupiter, urán, saturn}

Opakované prvky nemenia ani sadu:

J = {jupiter, saturn, urán, neptún}

J = {jupiter, saturn, urán, neptún, jupiter, saturn}

sú rovnaké, pretože obe obsahujú iba štyri rôzne prvky: jupiter, saturn, urán a neptún.

Súpravy a elipsy

Ak existuje nekonečný - alebo neobmedzený - počet prvkov v súprave, elipsa (…) sa používa na to, aby ukázala, že vzor zostavy pokračuje navždy v tomto smere.

Napríklad množina prirodzených čísel začína od nuly, ale nemá koniec, takže môže byť napísaná vo forme:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Ďalšou špeciálnou sadu čísel, ktorá nemá koniec, je množina celých čísel. Keďže celé čísla môžu byť pozitívne alebo negatívne, sada používa elipsy na obidvoch koncoch, aby ukázala, že súbor pokračuje navždy v oboch smeroch:

{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

Ďalšie použitie pre elipsy je vyplniť uprostred veľkej sady ako:

{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}

Elipsa ukazuje, že iba vzorové číslo - sudé čísla - pokračuje cez nepsanú časť sady.

Špeciálne súpravy

Špeciálne sady, ktoré sa používajú často, sú identifikované pomocou konkrétnych písmen alebo symbolov. Tie obsahujú:

Ø alebo{ } - prázdna sada - súbor neobsahujúci žiadne prvky ;
U - univerzálna sada - súbor obsahujúci všetky prvky vo vzťahu k určitej definícii sady ;
Z - množina všetkých celých čísel:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
N - prirodzené čísla (kladné celé čísla):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.

Zoznam vs. opisné metódy

Vypísať alebo vymenovať prvky sady, ako je súprava vnútornej alebo pozemné planét v našom slnečnom systéme, sa označuje ako zoznam zápisu alebo zoznamu .

T = {ortuť, venus, zem, mars}

Ďalšou možnosťou identifikácie prvkov súpravy je použitie popisná metóda, ktorý používa krátke vyhlásenie alebo názov na opis súboru, ako napríklad:

T = {pozemské planéty}

Označenie zostavovateľa

Alternatívou k zoznamu a popisné metódy je použiť set-builder zápis , čo je metóda skratky popisujúca pravidlo, ktoré nasledujú prvky súboru (pravidlo, ktoré ich robí členmi určitého súboru) .

Zostavovacia notácia pre množinu prirodzených čísel vyšších ako nula je:

x ∈ N, X > 0

alebo

{x: x ∈ N, X > 0}

V notácii staviteľ-builder písmeno "x" je premenná alebo zástupný symbol, ktorý môže byť nahradený akýmkoľvek iným písmenom.

Stenografické znaky

Znaky s diakritikou, ktoré sa používajú s notáciou staviteľov, zahŕňajú:

Zvislá čiara alebo dvojbodka (| alebo: znaky) - sú oddeľovače čítané ako tak, že;
Malá epsilon (∈ znak) sa číta ako je prvkom;
∉ znak - sa číta ako nie prvkom.

takže, x ∈ N, X > 0 by sa čítalo takto:

"Súbor všetkých X , taký, že X je prvkom množina prirodzených čísel a x je väčšia ako 0. "